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Congruência modulo subgrupo

0:00

Coclasses esquerdas/direitas

16:18

Lema: Ha = H ⇔ a ∈ H

17:28

Aviso: o que Ha = H significa

18:03

Prova do Lema

20:30

Conseqüência: a ∉ H ⇔ Ha ≠ H

34:51

Lema: a ∉ H ⇔ Ha, H disjuntos

41:22

Para quais a∈G, temos Ha ≤ G?

52:28

Duvidas

55:10

As coclasses direitas são disjuntas duas-a-duas

59:42

O que podemos concluir sobre a colecção de todas as coclasses direitas?

1:07:48

Lema: todas as coclasses direitas têm a mesma cardinalidade

1:09:20

Teorema: a colecção de coclasses direitas é uma partição do G

1:10:47

Duvida

1:17:15

Assim que tiver um H ≤ G...

1:18:24

Como provar que as duas famílias são iguais

1:24:31

Provem!

1:27:23

Prova

1:31:52

Por que as coclasses direitas?

1:39:58

Os HK, KH

1:47:47

HK ≤ S₃? KH ≤ S₃?

1:48:55

Dicas: como provar que as coclasses têm a mesma cardinalidade

2:00:25
FMC2, 2018-10-31: Teoria dos grupos (10)
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2018Nov 1
Fundamentos matemáticos para computação 2 (FMC2) Semestre 2018.2 Thanos Tsouanas IMD, UFRN, BR Camera: Henrique Maraschin http://tsouanas.org/fmcbook http://tsouanas.org/teaching/fmc2/2018.2 O caminho para o teorema de Lagrange
  • Congruência modulo subgrupo [00:00:00]
  • Coclasses esquerdas/direitas [00:16:18]
  • Lema: Ha = H ⇔ a ∈ H [00:17:28]
  • * Aviso: o que Ha = H significa [00:18:03]
  • * Prova do Lema [00:20:30]
  • Conseqüência: a ∉ H ⇔ Ha ≠ H [00:34:51]
  • Lema: a ∉ H ⇔ Ha, H disjuntos [00:41:22]
  • Para quais a∈G, temos Ha ≤ G? [00:52:28]
  • Duvidas [00:55:10]
  • As coclasses direitas são disjuntas duas-a-duas [00:59:42]
  • O que podemos concluir sobre a colecção de todas as coclasses direitas?[1:07:48]
  • Lema: todas as coclasses direitas têm a mesma cardinalidade [1:09:20]
  • Teorema: a colecção de coclasses direitas é uma partição do G [1:10:47]
  • Duvida [01:17:15]
  • Assim que tiver um H ≤ G... [01:18:24]
  • Como provar que as duas famílias são iguais [01:24:31]
  • * Provem! [01:27:23]
  • * Prova [01:31:52]
  • Por que as coclasses direitas? [01:39:58]
  • Os HK, KH [01:47:47]
  • HK ≤ S₃? KH ≤ S₃? [01:48:55]
  • Dicas: como provar que as coclasses têm a mesma cardinalidade [02:00:25]
ERRATA
  • [00:22:33] "Eu sei disso pois é a premissa dessa direção."

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