% This .tex file uses ThaTeX.  To obtain and install ThaTeX see:
%
%   https://github.com/tsouanas/thatex
%
% Use xetex to compile; for more information follow the link above.
\input thatexhandout

\def\PROFESSOR  {Θάνος}
\def\COURSE     {FMC1}
\def\SEMESTER   {2021.2}
\def\HANDOUT    {Problem Set 3}
\def\DEADLINE   {18/02/2022, 20h25}
\def\POINTS     {100}
\def\STUDENT    {}

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\mktitle

\rules Regras e esclarecimentos.
\rule: Podes citar sem demonstrar ou definir \emph{apenas}
       teoremas e definições das U1--U2.
       Se tu não lembra o nome dum teorema para citar,
       dê um nome ou número teu e escreva apenas o seu enunciado.
\rule: Nenhuma outra consulta ou colaboração é permitida.

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\Question Problema V. [100 pts]
Sentindo uma picadinha no pé tu acabou de acordar dum sono profundo e
descubriu que tudo que tens estudado \emph{sobre congruências} fez parte
dum sonho, junto com o mundo que tal estudos aconteceram.
Voltando ao modo ``acordado'' tu lembra que:
o povo no teu mundo real conhece os inteiros, suas operações, e suas
propriedades, e tudo que estudamos nas U1--U2, e até usa a mesma notação e
nomenclatura.
Mas ninguém nesse mundo pensou em definir a relação de congruência módulo um
inteiro e logo nada que surgiu a partir dela no teu sonho!
\eop
Infelizmente a picadinha no pé que te acordou era duma cobra letal
e \emph{em exatamente 60 minutos tu vai morrer}.
Por algum motivo \emph{tua única preocupação} é compartilhar com o mundo as
coisas mais legais que descobriu nesse sonho maluco.\foot
Sim, tu já pulou os Cinco Estágios do Luto e foi diretamente para o sexto:
\emph{escrever matemática linda sem estresse}.
\toof
\eop
A única coisa que tu tens na tua frente são 3 folhas de papel e umas canetas.
É óbvio que \emph{não tem como escrever tudo que sonhou}---tanto por motivos de
espaço, quanto por motivos de cobra.
Tu vai ter de deixar uns teoremas sem demonstração (ou com apenas esboço de
demonstração) e pular uns assuntos completamente.
Essas escolhas são tua responsabilidade.
\eop
Bom testamento!

\bye
